النماذج المختلطة غير الخطية وشبه المعلمية الحصينة

في البيانات التي يصفها نموذج مختلط غير خطي وصفًا جيدًا، يمكن لمشاهدة شاذة واحدة داخل عنقود، أو لعنقود شاذ بأكمله، أن يشوّه تقديرات المعالم وأخطاءها المعيارية تشويهًا كبيرًا، فتصبح الاستدلالات حول المعالم مضلِّلة [1].

وفي مراقبة المنحنيات، نمذجت معظم الأعمال السابقة المنحنيات الخطية أو غير الخطية ذات التأثيرات الثابتة والعشوائية مع افتراض أن النموذج المعلمي موصَّف توصيفًا صحيحًا [2]، ومن ذلك نماذج الانحدار اللوجستي للاستجابات الثنائية [3]؛ وكثيرًا ما يكون هذا الافتراض غير مؤكد في التطبيق [3].

تقدّر طريقة حصينة ضد القيم الشاذة قائمة على الخطّية معالم التأثيرات الثابتة ومكوّنات التباين في النموذج المختلط غير الخطي [1].

ويجمع إجراء شبه معلمي هو المراقبة الحصينة للمنحنيات بالنموذج المختلط (MMRPM) بين التوفيق المعلمي واللامعلمي للمنحنيات، ويأخذ في الحسبان الارتباط الذاتي داخل المنحنيات، ويعامل المنحنيات بوصفها عينة عشوائية من مجتمع مشترك؛ وتُستخدم إحصاءات Hotelling’s T² المبنية على التأثيرات العشوائية المقدَّرة في تحليل المرحلة الأولى [2].

وفي المنحنيات المنتمية إلى العائلة الأسية، تُدمج أساليب الشرائح المعاقَبة اللامعلمية وأساليب النموذج المختلط شبه المعلمية الحصينة ضد سوء توصيف النموذج مع مخططات Hotelling’s T² للاستجابات الثنائية ذات التكرارات [3].

طريقة تقدير حصينة ضد القيم الشاذة للنموذج المختلط غير الخطي [1]؛ ونهج MMRPM لمراقبة المنحنيات في المرحلة الأولى [2]؛ وتوسيعه إلى النموذج المختلط الخطي المعمَّم [3].

قورنت التقديرات الحصينة وغير الحصينة لنموذج لوجستي رباعي المعالم وُفِّق على بيانات المعايرة الحيوية [1].

وفي المحاكاة، أدّى نهج MMRPM أداءً جيدًا في تحديد المنحنيات الشاذة مقارنةً بنموذج معلمي سيئ التوصيف أو بالانحدار اللامعلمي، وبقي منافسًا لنموذج معلمي موصَّف توصيفًا صحيحًا؛ وعند تطبيقه على بيانات محركات السيارات، أشار الأسلوبان اللامعلمي وMMRPM إلى إشارات لم يكشفها النهج المعلمي [2].

وعند التقييم بمتوسط مربعات الخطأ واحتمال الإشارة، أظهرت المخططات المقترحة للنموذج المختلط الخطي المعمَّم أداءً مُرضيًا [3].

بيانات المعايرة الحيوية [1]، وبيانات محركات السيارات [2]، والعمليات الصناعية والطبية والبيولوجية ذات الاستجابات الثنائية [3].