مراقبة المنحنيات اللامعلمية وشبه المعلمية عبر البواقي

تتتبّع مراقبة المنحنيات العلاقة الدالية بين متغير الاستجابة والمتغيرات التفسيرية عبر الزمن، في مرحلة أولى يُبنى فيها النموذج من بيانات تاريخية، ومرحلة ثانية تُراقَب فيها العملية الجارية [4].

وقد يكون التوفيق المعلمي متحيزًا حين يكون النموذج سيئ التوصيف، بينما قد يكون للتوفيق اللامعلمي تباين متضخم [2، 3]. وحين تُنمذَج المنحنيات بالتأثيرات المختلطة، تصف التأثيرات العشوائية الفروق بين المنحنيات، فتكون هدفًا طبيعيًا للمراقبة [1، 2].

تُنمذَج بواقي النموذج المختلط الخطي المعلمي لامعلميًا، وتجمع طريقة شبه معلمية بين التقديرين المعلمي واللامعلمي في توليفة محدّبة، وتُحسب إحصاءات Hotelling’s T² المبنية على القيم الموفَّقة وعلى التأثيرات العشوائية المقدَّرة لكل أسلوب [1].

وفي المرحلة الثانية، تُقترح مخططات MEWMA متعددة المتغيرات لامعلمية (عبر البواقي) وشبه معلمية، مع مراعاة الارتباط بين المنحنيات وداخلها [2].

ويُدمج أسلوب الانحدار الحصين ضد سوء توصيف النموذج 2 (MRR2)، وهو أسلوب شبه معلمي، مع مخطط CUSUM متعدد المتغيرات (MCUSUM) لمراقبة ميل النماذج المختلطة الخطية في المرحلة الثانية عبر التأثيرات العشوائية [3].

ويقدّم دليل تطبيقي خطوة بخطوة الأساليب المعلمية واللامعلمية وشبه المعلمية في مراقبة المنحنيات، مع تحليلات مقارنة للممارسين [4].

مخططات لامعلمية وشبه معلمية قائمة على البواقي لمنحنيات النماذج المختلطة الخطية في المرحلة الأولى [1] والمرحلة الثانية باستخدام إحصاءات MEWMA [2] وMCUSUM [3]، مع دليل للممارسين للاختيار بين الأساليب المعلمية واللامعلمية وشبه المعلمية [4].

في المحاكاة، كانت الأساليب المقترحة الأكثر فعالية في مراقبة بيانات المنحنيات ذات الارتباط الذاتي مقارنةً بالأساليب القائمة [1].

وقورنت مخططات MEWMA بالنهج المعلمي بمتوسط طول التشغيل ومتوسط زمن الإشارة، لأحجام عينات وانزياحات مختلفة، باستخدام المحاكاة وبيانات حقيقية [2].

وعبر المنحنيات المترابطة وغير المترابطة وأحجام المنحنيات والعينات ومستويات سوء توصيف النموذج، حقق مخطط MCUSUM شبه المعلمي أفضل أداء في اكتشاف الانزياحات، وكان الأعلى حساسية لحالات الخروج عن الضبط في تطبيق على بيانات حقيقية [3].

العمليات التي تُوصَف جودتها بمنحنى، أي بعلاقة دالية بين المتغيرات التابعة والمستقلة، موضَّحة ببيانات حقيقية [2، 3].